Ďurekové stránky

Už niekoľko storočí pred naším letopočtom boli prvé záznamy o matematickom pojme, dnes známom ako Ludolfovo číslo, ktoré sa označuje ako číslo π. Z najstaršieho citátu biblie vyplýva, že obvod kruhu je približne trojnásobkom jeho priemeru. Inak povedané, číslo π sa rovná približne trom.

Touto metódou postupoval aj Ludolf van Ceulen (1539 - 1610) a určil číslo π s presnosťou na 35 desatinných miest:

Tento výpočtový výkon bol skutočne mimoriadne náročný, veď aby sa dosiahlo toto číslo, bolo treba sa dopracovať k mnohouholníkom s niekoľkými miliónmi strán. Číslo π sa odvtedy volα Ludolfovo číslo.

V roku 1945 D. F. Fergusom vypočítal π ručne na 530 desatinných miest a o dva roky nato použitím stolnej kalkulačky získal 808 desatinných miest. V roku 1949 John von Neumann, priekopník, ktorý svojou koncepciou otvoril nové možnosti vo výpočtovej technike po 2. svetovej vojne, vypočítal pomocou počítača E-NIAC za 70 hodín 2037 číslic za desatinnou čiarkou. V roku 1958 F. Genuys získal 10 000 číslic na IBM 704 a r. 1961 D. Shanks a kol. určili 100 000 desatinných miest na IBM 7090. Milión číslic dosiahli J. Gilloud a M. Bouyer r. 1973 na počítači CDC 7600 za necelý deň. Všetky tieto výpočty sa opierali o cyklo-metrickú funkciu arctg x a o identity, ktoré používal už J. Marchin.

Ďaľšiu éru výpočtu čísla π pomocou počítačov predstavuje využitie elegantných Brantových a Salaminových algoritmov, ktoré podstatne skracujú čas výpočtu. Takto Y. Kanada a kol. r. 1984 za 30 hodín dostali 16 000 000 cifier. Využitie iterovaného algoritmu v r. 1987 poskytlo Y. Kanadovi a kol. cieľový výsledok 201 326 000 cifier za použitia superpočítača Hitachi. Na tento počítačový výkon stačilo už len šesť hodín. Okrem toho boli získané aj ďalšie teoretické výsledky. Nebolo to však posledné slovo. Bratia David a Gregory Chundovskí, obaja z Kolumbijskej univerzity v New Yorku prekročili v roku 1989 miliardu cifier, presne 1 011 196 691 desatinných miest za desatinnou čiarkou v čísle π. Je to zaujímavé že autori použil myšlienku legendárneho indického matematika S. I. Ramanujana z r. 1914.

Transcendentnosť znamená, že číslo nie je koreňom žiadnej algebraickej rovnice s celými koeficientami. Zaujímavá je aj hypotéza o normálnosti čísla π, ktorá však dosiaľ nebola dokázaná. Normálnosť čísla súvisí s tým, ako často sa číslica alebo skupina číslic opakuje v nekonečnej postupnosti cifier za desatinnou čiarkou. Štatistickou analýzou prvých desať miliónov cifier v rozvoji čísla π sa zistilo, že číslice sú rozložené tak, že to súhlasí so zmienenou domnienkou normálnosti.

Praktickým dôsledkom je možnosť použitie postupnosti čísel v Ludolfovom čísle na generovanie tzv. náhodných čísel, čo je pojem užitočný pre praktické účely.